Ya en la edición de 2018, empató con el número 1 español el GM Francisco Vallejo. Perdió en el desempate demostrando una progresión constante que lo situaba como la promesa más firme del ajedrez español.

El año 2020, en una edición online del torneo por el Covid-19, Jaime llegó por vez primera a la final del Magistral después de derrotar a Alexey Shirov. En su encuentro con Leinier Domínguez, el gran maestro cubano-americano venció por la mínima después de una dura lucha. Santos se proclamó en 2020 co-campeón de España junto al GM David Antón. En el Magistral de 2020 Jaime eliminó a la leyenda del ajedrez Alexey Shirov y en 2021 volvió a quedar segundo en el campeonato de España y por fin traspasó la barrera de los 2.600 puntos de ELO. En 2022 se coloca entre los 100 mejores jugadores del mundo y 2º del ranking español por detrás de Paco Vallejo.

En 2022 se coloca entre los 100 mejores jugadores y consigue la medalla de bronce en la Olimpiada de Ajedrez, también forma parte del equipo español que consigue el bronce en el campeonato del mundo de equipos nacionales celebrado en Israel.

Por último consigue proclamarse campeón de Europa de ajedrez rápido en Katowice, Polonia, convirtiéndose en el primer jugador de la historia del ajedrez español en conseguir un título europeo al más alto nivel.